MODEL TRANSPORTASI
Digunakan untuk menyelesaikan masalah pendistribusian barang dari beberapa tempat sumber ke beberapa tempat tujuan secara optimal (biaya distribusi minimal)
Contoh kasus :
MG Auto memiliki 3 pabrik mobil di Los Angeles, Detroit dan New Orleans dan 2 distributor utama di Denver dan Miami. Jumlah produksi mobil tiap tiap pabrik dalam satu tahun adalah 100 unit, 150 unit dan 50 unit. Permintaan kedua distributor setiap tahunnya masing masing sejumlah 175 unit dan 125 unit.
Biaya pengiriman tiap unit mobil dari tiap pabrik ke tiap distributor ditunjukkan pada matriks berikut :
Tentukan pendistribusian yang optimal ( jumlah pengiriman mobil dari tiap pabrik ke tiap distributor, dengan total biaya minimal )
Model PL dari masalah diatas dirumuskan sebagai berikut :
X1 = Jumlah mobil yang dikirim dari Los Angeles ke Denver
X2 = Jumlah mobil yang dikirim dari Los Angeles ke Miami
X3 = Jumlah mobil yang dikirim dari Detroit ke Denver
X4 = Jumlah mobil yang dikirim dari Detroit ke Miami
X5 = Jumlah mobil yang dikirim dari New Orleans ke Denver
X6 = Jumlah mobil yang dikirim dari New Orleans ke Miami
Min Z = 40X1 + 50X2 + 100X3 + 70X4 + 60X5 + 80X6
Kendala :
X1 + X2 = 100
X3 + X4 = 150
X5 + X6 = 50
X1 + X3 + X5 = 175
X2 + X4 + X6 = 125
X1, X2,.............., X6 ≥ 0
Tahap penyelesaian kasus transportasi :
- Buat tabel transportasi
- Tentukan penyelesaian awal
- Lakukan cek optimalitas
- Lakukan perbaikan tabel
- kembali ke langkah 3
TABEL TRANSPORTASI
Keterangan :
Si = Tempat ke – i asal barang
Tj = Tempat ke – j tujuan barang
Xij = Jumlah barang yang akan didistribusikan dari Si ke Tj
aij = Biaya distribusi 1 unit barang dari Si ke Tj
ai = Jumlah seluruh barang dari Si
bj = Kapasitas penerimaan barang di Tj
Penyelesaian awal (pengisian tabel tahap pertama) dapat dilakukan dengan 3 cara :
- Metode North West Corner
- Metode Least Cost
- Metode Vogel
Metode North West Corner
Pengisian sel dimulai dari sudut kiri atas tabel (variable X11) , sebanyak banyaknya. Dilanjutkan ke sel berikutnya (X12 atau X21) yang memungkinkan
Contoh :
Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000
= 20750
Metode Least Cost
Pengisian sel dimulai dari sel yang mempunyai biaya terkecil, sebanyak banyaknya
Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250
Metode Vogel
Tahap tahap penyelesaian metode vogel adalah sebagai berikut :
- Tentukan selisih ongkos terkecil dan kedua terkecil dari tiap tiap baris dan tiap tiap kolom
- Pilih baris atau kolom yang memiliki selisih ongkos terbesar
- Isikan pada sel yang memiliki ongkos terkecil di baris atau kolom yang terpilih pada langkah 2
- lanjutkan sampai selesai
Cek Optimalitas
Syarat :
Jumlah sel yang terisi : (m + n) – 1
m = jumlah baris tabel transportasi
n = jumlah kolom tabel transportasi
Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara,
Metode Stepping Stone atau
Metode MODI (modified distribution)
Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000
= 20750
Periksa sel kosong :
c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40
c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50
Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250
Cek sel kosong :
c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40
c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50
Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal
Sel terisi : diperoleh persamann
c11 = u1 + v1 = 40
c21 = u2 + v1 = 100
c22 = u2 + v2 = 70
c32 = u3 + v2 = 80
harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :
v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70
Sel kosong :
c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40
c31= 60 – u3 – v1 = 60 – 70 – 40 = -50
karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb :
Sel terisi : diperoleh persamaan
c11 = u1 + v1 = 40
c21 = u2 + v1 = 100
c22 = u2 + v2 = 70
c31 = u3 + v1 = 60
harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :
v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20
Sel kosong :
c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40
c32= 80 – u3 – v2 = 60 – 20 – 10 = 50
Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal
Maka tabel perlu diseimbangkan dengan aturan :
Bila :
seluruh sel dummy dikenakan biaya = 0
Contoh :
Maka dilakukan perubahn tabel sbb:
